Système des 22 polygones
L'étude des diviseurs du cercle porte le nom du système des 22 polygones, elle s'appuie sur une décomposition de 360 en facteurs premiers :
360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
Cette décomposition permet de connaître le nombre de diviseurs de 360 : 24 diviseurs.
Les diviseurs de 360 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360. En éliminant 1 et 360, on obtient donc 22 diviseurs qui définissent les classes du système des 22 polygones.
Classe | Nom du polygone | Angle | Nb de côtés | Triangle Un triangle est une figure plane formée par 3 points, appelés sommets, et par trois segments, appelés côtés, qui les relient. Si les sommets sont distincts deux à deux, le triangle est constitué de trois angles (d'où son nom). Le triangle est le polygone le plus simple. Un triangle est acutangle si tous ses angles sont aigus (inférieur à 90°), il est rectangle si un des angles est égale à 90° (ou π/2) et il est obtusangle si un des angles est obtus ( supérieur à 90°). Un triangle est équilatéral si les trois longueurs ont la même longueur, il est isocèle s'il a au moins deux des cotés de même longueur sinon il est dit scalène. Lire plus | Carré | Pentagone Un pentagone est un polygone régulier convexe composé de cinq côtés. Lire plus |
|---|---|---|---|---|---|---|
I | Trigone (Triangle) | 120° | 3 |  | ||
II | Tétragone (Carré) | 90° | 4 |  | ||
III | Pentagone | 72° | 5 |  | ||
IV | Hexagone | 60° | 6 | 1 |
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V | Octogone | 45° | 8 | 1 |
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VI | Ennéagone | 40° | 9 |
| 1 |
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VII | Décagone | 36° | 10 | 1 |
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VIII | Dodécagone | 30° | 12 | 2 |
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IX | Pentadécagone – 15-gone | 24° | 15 |
| 1 |
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X | Octodécagone – 18-gone | 20° | 18 | 2 |
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XI | Icosagone – 20-gone | 18° | 20 | 2 |
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XII | 24-gone | 15° | 24 | 3 |
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XIII | Triacontagone | 12° | 30 | 1 | 1 |
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XIV | 36-gone | 10° | 36 | 2 | 1 |
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XV | Tétracontagone | 9° | 40 | 3 |
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XVI | 45-gone | 8° | 45 |
| 2 |
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XVII | Hexacontagone | 6° | 60 | 2 | 3 |
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XVIII | 72-gone | 5° | 72 | 3 | 1 |
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IXX | Ennéacontagone | 4° | 90 | 2 | 2 |
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XX | 120-gone | 3° | 120 | 3 | 1 |
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XXI | 180-gone | 2° | 180 | 2 | 2 |
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XXII | 360-gone | 1° | 360 | 3 | 2 |
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Puissance | 2 | 3 | 5 | |||
La première catégorie est construite à partir des diviseurs premiers de 360° : 2, 3 et 5. Comme un polygone régulier est composé d'au moins 3 côtés, les 3 polygones réguliers de base sont le triangle équilatéral Un triangle équilatéral est un triangle dont les côtés ont la même longueur ; ses trois angles ont la même mesure de 60°. Lire plus , le carré et le pentagone régulier.