En théorie des nombres, une branche des mathématique, la fonction nombre de diviseurs est une fonction arithmétique, notée d, qui indique le nombre de diviseurs d'un entier naturel non nul n, en incluant parmi les diviseurs les nombres 1 et n. Le nombre de diviseurs peut être défini en fonction de la décomposition en facteurs premiers :
En considérant qu'un nombre entier n est exprimée sous la forme :
où p1, p2, ..., pr sont des nombres premiers.
Le nombre de diviseurs d(n) s'exprime alors sous la forme :
Quelques propriétés :
- Un nombre n est nombre premier Un nombre premier est un entier naturel qui admet deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Lire plus si et seulement si d(n)=2.
- Un nombre n est un carré parfait En arithmétique, un carré parfait est nombre entier qui est le carré d'un entier. Lire plus si et seulement si d(n) est impair.
Exemple : Soit 360 la valeur entière qui exprime le nombre de degré d'un cercle. Cette valeur peut s'exprimer sous la forme : 23 x 32 x 5, le nombre de diviseurs est égale à (3 + 1) x (2 +1) x (1 +1) = 24.
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