Diviseurs d'un entier

En théorie des nombres, une branche des mathématique, la fonction nombre de diviseurs est une fonction arithmétique, notée d, qui indique le nombre de diviseurs d'un entier naturel non nul n, en incluant parmi les diviseurs les nombres 1 et n. Le nombre de diviseurs peut être défini en fonction de la décomposition en facteurs premiers :

En considérant qu'un nombre entier n est exprimée sous la forme :

où p₁, p₂, ..., p_r sont des nombres premiers.

Le nombre de diviseurs d(n) s'exprime alors sous la forme :

Quelques propriétés :

• Un nombre n est nombre premier si et seulement si d(n)=2.
• Un nombre n est un carré parfait si et seulement si d(n) est impair. 

Exemple : Soit 360 la valeur entière qui exprime le nombre de degré d'un cercle. Cette valeur peut s'exprimer sous la forme : 2³ x 3² x 5, le nombre de diviseurs est égale à (3 + 1) x (2 +1) x (1 +1) = 24.