Tracé d'une perpendiculaire à une droite passant par un point quelconque

Soit une droite d et un point A quelconque, les étapes du tracé sont :

1. Tracer un cercle c₀ de centre A ayant deux points d'intersection P₁ et P₂ avec la droite d
2. Tracer c₁ un cercle de centre P₁ et passant par P₂ et c₂ un cercle de centre P₂ et passant par P₁
3. Tracer le point S_A à l'intersection de c₁ et c₂ (autre que le point A)
4. Tracer la médiatrice du segment [P₁P₂]

Remarques :

• Il est possible de s'appuyer sur des cercles de centre P₁ et passant par P₂ et de centre P₂ passant par P₁. Dans ce cas, les points d'intersection ne sont pas symétriques au point A. Ce procédé est retenu lorsque le point A appartient à la droite.
• Le point M est le milieu du segment [P₁P₂].
• Le cercle de centre A et de rayon la longueur du segment [AM]  est tangent à la droite d.
• Si le point A appartient à la droite d alors le point M est confondu avec A et les deux cercles c₁ et c₂ ont deux points d'intersection distincts du point A.
• Le point S_A est le symétrique du point A par rapport à la droite d.
• Le point M est la projection orthogonale du point A sur la droite d.