Quelques tracés autour du nombre d'or

Tracé d'un triangle d'or :

Les étapes suivantes permettent de tracer un triangle d'or :

1. Tracer un triangle ABC dont dont le petit côté a une longueur de 1 et dont le grand côté a une longueur 2, la diagonale est égale à
2. Reporter la diagonale sur le petit côté en traçant un cercle de centre A et passe par C ; l'intersection de ce cercle et de la droite portant le segment [AB] et un point D pour obtenir un segment de longueur égale à  
3. Tracer le point E à l'intersection de la droite parallèle à [AC] et passant par D et de la droite parallèle à [BD] et passant par C
4. Tracer le point F à l'intersection du cercle de centre B et passant par D et du cercle de centre C passant par E
5. Tracer le triangle d'or (BCF)

Rappel : Le triangle d'or est un triangle isocèle dont l'angle au sommet est de 36° et l'angle entre un côté et la base est de 72°.

Tracé d'un triangle d'argent :

Les étapes suivantes permettent de tracer un triangle d'argent :

1. Tracer le triangle d'or S₁S₂S₃
2. Tracer la bissectrice de l'angle au point S₂
3. Tracer le point S₄ à l'intersection de la bissectrice de du côté opposé à l'angle
4. Tracer le triangle d'argent S₁S₂S₄

Rappel : Le triangle d'argent est un triangle isocèle dont l'angle au sommet est de 108°  et l'angle entre un côté et la base de 36°.

Triangles d'or et d'argent dans un pentagramme :

En imbriquant le tracé des pentagrammes dans des pentagones réguliers, des triangles d'or et d'argent apparaissent.

Les triangles d'or sont orangés tandis que les triangles d'argent sont grisés.

Tracé d'une spirale autour d'un triangle d'or :

Les étapes suivantes permettent de tracer une spirale à partir d'un triangle d'or :

1. Tracer le triangle d'or S₁S₂S₃.
2. Tracer la bissectrice en S₂ et le point d'intersection S₄ avec le côté opposé du triangle.
3. Tracer le triangle d'or S₂S₃S₄.
4. Tracer l'arc de cercle S₁S₂ de centre S₄.
5.  
6. Tracer la bissectrice en S₃ et le point d'intersection S₅ avec le côté opposé du triangle.
7. Tracer l'arc de cercle S₂S₃ de centre S₅.
8. Tracer le triangle d'or S₃S₄S₅.
9. Tracer la bissectrice en S₄ et le point d'intersection S₆ avec le côté opposé du triangle.
10. Tracer l'arc de cercle S₃S₄ de centre S₆.
11. Tracer le triangle d'or S₄S₅S₆.
12. Tracer la bissectrice en S₅ et le point d'intersection S₇ avec le côté opposé du triangle.
13. Tracer l'arc de cercle S₄S₅ de centre S₇.
14. Tracer le triangle d'or S₅S₆S₇.
15. Tracer la bissectrice en S₆ et le point d'intersection S₈ avec le côté opposé du triangle.
16. Tracer l'arc de cercle S₅S₆ de centre S₈.
17. Tracer le triangle d'or S₆S₇.S₈
18. Tracer la bissectrice en S₇ et le point d'intersection S₉ avec le côté opposé du triangle.
19. Tracer l'arc de cercle S₆S₇ de centre S₉.
20. Tracer le triangle d'or S₇.S₈S₉.
21. Tracer la bissectrice en S₈ et le point d'intersection S₁₀ avec le côté opposé du triangle.
22. Tracer l'arc de cercle S₇S₈ de centre S₁₀.
23. Tracer le triangle d'or .S₈S₉S₁₀.
24. Tracer la bissectrice en S₉ et le point d'intersection S₁₁ avec le côté opposé du triangle.
25. Tracer l'arc de cercle S₈S₉ de centre S₁₁.

et ainsi de suite ...

Tracé d'un rectangle d'or :

Les étapes suivantes permettent de tracer un rectangle d'or :

1. Tracer un triangle ABC dont dont le petit côté a une longueur de 1 et dont le grand côté a une longueur 2, la diagonale est égale à
2. Reporter la diagonale sur le petit côté en traçant un cercle de centre B et passe par C ; l'intersection de ce cercle et de la droite portant le segment [AB] et un point D tel que a largeur pour obtenir une longueur égale
3. Tracer le rectangle d'or ACED.

Tracé d'une spirale à partir d'un rectangle d'or :

Les étapes suivantes permettent de tracer une spirale inscrite dans un rectangle d'or :

1. Tracer un rectangle d'or.
2. Tracer un carré  C₁C₂C₃C₄ dont le côté est la largeur du rectangle de base.
3. Tracer une arc de cercle C₂C₄ et de centre C₃.
4. Tracer un carré  C₄C₅C₆C₇ dont le côté est défini par la diagonale du rectangle de base.
5. Tracer une arc de cercle C₄C₆ et de centre C₅.
6. Tracer un carré  C₆C₈C₉C₁₀ dont le côté complète la largeur du rectangle de base.
7. Tracer une arc de cercle C₆C₉ et de centre C₁₀.
8. Tracer un carré  C₃C₉C₁₁C₁₂ dont le côté est défini par la diagonale du rectangle de base.
9. Tracer une arc de cercle C₉C₁₂ et de centre C₁₁.
10. Tracer un carré  C₅C₁₂C₁₃C₁₄ dont le côté complète la largeur du rectangle de base.
11. Tracer une arc de cercle C₁₂C₁₄ et de centre C₁₃.
12. Tracer un carré  C₁₀C₁₄C₁₅C₁₆ dont le côté est défini par la diagonale du rectangle de base.
13. Tracer une arc de cercle C₁₄C₁₆ et de centre C₁₅.
14. Tracer un carré  C₁₁C₁₆C₁₇C₁₈ dont le côté complète la largeur du rectangle de base.
15. Tracer une arc de cercle C₁₆C₁₈ et de centre C₁₇.

et ainsi de suite ...