Suite de Stern-Brocot

La suite de Stern-Brocot, ou suite diatomique de Stern, est une suite d'entiers naturels, introduite par le mathématicien Moritz Stern , dont les premiers termes sont :

0  1  1  2  1  3  2  3  1  4  3  5  2  5  3  4 ...

Cette suite est définie par récurrence double de la façon suivante :

  • S0 = 0
  • S1 = 1
  • S2n = Sn
  • S2n+1 = Sn + Sn+1

Elle peut également s'exprimer comme suit :

  • Sn+2 = Sn+1 + Sn - 2(Sn mod Sn+1) où mod est le reste de la division euclidienne.

Par définition, le terme de la suite vaut 1 pour tous les indices qui sont des puissances de 2.

Stern (Puissances)

En utilisant cette propriété, il est possible d'organiser la suite enlignes successives composées de 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... :

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Mots-clés
arithmétique
Moritz Stern

A propos

Ce site est un site personnel qui regroupe différentes notes, réflexions et ressources qui contribuent à ma progression sur mon parcours initiatique.

Je ne suis pas sûr qu'en l'état ce site puisse apporter des informations à d'autres "chercheurs de Lumière", car pour l'instant le contenu est posté au gré de mes lectures. Il paraîtra sûrement très chaotique à tout autre personne que moi. Mais peut-être, qu'avec le temps, un Ordre viendra structuré ce chaos ... ne dit-on pas « Ordo ab chao » : l'ordre à partir du chaos. Cette devise donne sens à ma démarche : aller du chaos vers l'ordre ou, dit autrement, « aller des ténèbres vers la lumière » !

Ce site est organisé autour de différents thèmes tel que la religion , les sciences, la philosophie , les arts, l'architecture, ... et je pense que d'autres thèmes émergeront au gré de mes recherches.