Tracé d'un pentagone régulier

Un pentagone est un polygone convexe régulier. Il existe plusieurs méthodes pour tracer cette figure géométrique.

Méthode des Compagnons :

• Tracer un carré long A₁A₂A₃A₄ avec longueur([A₁A₂]) = 2.longueur([A₂A₃])
• Tracer la diagonale du rectangle [A₂A₄]
• Tracer la médiatrice du segment [A₄A₃]
• Le point O est l'intersection de la médiatrice et du segment [A₄A₃] (Par construction O est le milieu de [A₄A₃]
• Le point O' est l'intersection de la diagonale et de la médiatrice
• Tracer le cercle c₀ de centre O passant par A₃ (Ce cercle est le cercle circonscrit du pentagone )
• Tracer le cercle c₁ de centre O' passant par O
• Les points M et N sont les points d'intersection du cercle c1 et de la diagonale
• Tracer le cercle c₂ de centre A₄ et passant par M
• Les points P₃ et P₄ sont les points d'intersection entre les cercles C₀ et C₂
• Tracer le cercle c₃ de centre A₄ et passant par N
• Les points P₁ et P₂ sont les points d'intersection entre les cercles C₀ et C₃
• Le point P₄ est confondu avec le point A₃
• Tracer le pentagone P₁P₂P₃P₄P₅

Milieu du rayon :

• Tracer le cercle c de centre O et d'un rayon quelconque
• Tracer un diamètre du cercle [AB] et tracer sa médiatrice [CD] de [AB]
• Tracer le point I milieu du segment [OB] (rayon du cercle c)
• Tracer le cercle c₁ de centre I passant par C
• Le point J est l'intersection du cercle c₁ et du diamètre [AB]
• Par construction, le point P₁ est confondu avec le point C
• Tracer le cercle c₂ de centre P₁ passant par J
• Les points P₂ et P₅ sont les intersections de c₂ et de c
• Tracer le cercle c₃ de centre P₂ passant par P₁
• Le point P₃ est l'autre point d'intersection de c₃ et de c (P₁ est commun à c₃ et c)
• Tracer le cercle c₄ de centre P₅ passant par P₁
• Le point P₄ est l'autre point d'intersection de c₄ et de c (P₁ est commun à c₄ et c)
• Tracer le pentagone P₁P₂P₃P₄P₅