Système de numération

Depuis la nuit des temps, les hommes ont imaginé des systèmes de numération adaptés à des usages particuliers :  grandeurs, quantités, ordres, positions, etc. Un système de numération est un ensemble de règles décrivant l'utilisation de signes, de mots ou de gestes pour écrire, énoncer ou de mimer les nombres. Dans le cadre de mes réflexions, je me suis surtout intéressé au signes et mots, laissant les gestes pour la transmission des nombres dans des conditions particulières (alphabet des sémaphores). Voici quelques systèmes de numération qui me semblent intéressants.

Système primitif :

Ce système est le plus ancien, il consiste à répéter un même signe que l'on fait correspondre à un objet. A l'heure actuelle, ce système est toujours à l'usage dans certains jeux (cartes, dés, dominos) et dans la vie courante (horloge qui sonne les heures).

Système d'énonciation :

Les nombres sont représentés par des termes qui peuvent être utiliser de manière unique (trois, cinq, quatorze, vingt, cent, mille, etc.) ou composer par:

• addition comme par exemple dix-huit, trente-cinq, soixante-dix-sept, etc.
• multiplication comme par exemple quatre-vingts, quatre cents, etc.

D'autres langues utilisent d'autres opérations comme la soustraction en latin.

Système additif :

De nombreuses civilisations ont utilisé des système de numération additive comme par exemple les égyptiens  et les romains. Dans ce système de numération, chaque signe représente une valeur et la valeur du nombre représenté est obtenue en additionnant les valeurs des différents signes. Il est à noter que si l'ordre des signes n'a aucune importance en Egypte, il en a dans la numération romaine. 

Système positionnel :

Ce système définit un procédé d'écriture dans lequel chaque position d'un chiffre ou d'un signe est reliée à la position voisine par un multiplicateur qui est appelé base. Les humains ayant dix doigts, c'est le système décimal s'est imposé au fil du temps car nous avons tous appris à compter sur nos doigts. D'autres bases sont toujours en cours d'utilisation, dans le domaine informatique la base deux (système binaire) et seize (système hexadécimal) sont toujours en vigueur et la base sexagésimal (60) a survécu pour subdiviser les heures et les degrés en minutes et secondes. Il est à noter que le comptage en base soixante peut également s'effectuer à l'aide des deux mains. Le pouce de la main droite comptant les phalanges des quatre autres doigts (12) et et les doigts de la main gauche (5) comptant le nombre de douzaines (5 x 12 = 60). 

Historiquement ce système de numération existe depuis le IIIe millénaire av. J.-C. tout d'abord à travers une base sexagésimal (Babylone), le système décimal fut initié par les chinois au IIe siècle avant J.-C. et finalisé vers l'an 500 par les brahmanes de l'Inde. Il fut diffusé en occident par le monde arabo-musulman.

Il semblerait que l'apparition du zéro soit liée au système positionnel car il permettait d'identifier des positions sans valeur pour certains multiples de la base. Par exemple, dans  le nombre mille trente et un, la position des centaines n'a pas de valeur.