Triangle de Sierpiński
Le triangle Un triangle est une figure plane formée par 3 points, appelés sommets, et par trois segments, appelés côtés, qui les relient. Si les sommets sont distincts deux à deux, le triangle est constitué de trois angles (d'où son nom). Le triangle est le polygone le plus simple. Un triangle est acutangle si tous ses angles sont aigus (inférieur à 90°), il est rectangle si un des angles est égale à 90° (ou π/2) et il est obtusangle si un des angles est obtus ( supérieur à 90°). Un triangle est équilatéral si les trois longueurs ont la même longueur, il est isocèle s'il a au moins deux des cotés de même longueur sinon il est dit scalène. Lire plus de Sierpiński, ou tamis de Sierpiński, est une fractale Une fractale est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont les détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, on peut retrouver toute la figure, on dit qu’elle est auto similaire.Même si un certain nombre de choses était déjà connu, on attribue la découverte des fractales à Benoît Mandelbrot. Lire plus du nom de Waclaw Sierpiński Wacław Sierpiński, né le 14 mars 1882 à Varsovie et mort 21 octobre 1969 dans la même ville, est un mathématicien polonais, connu pour ses recherches sur la théories des nombres, théories des ensembles, la topologie et la théorie des fonctions. Lire plus présentée en 1915. Il se construit de la façon suivante à partir d'un triangle équilatéral Un triangle équilatéral est un triangle dont les côtés ont la même longueur ; ses trois angles ont la même mesure de 60°. Lire plus coloré quelconque :
- Tracer le triangle médian Le triangle médian est le triangle qui joint les milieux des côtés d'un triangle. Lire plus et le colorer en blanc
- Recommencer l'opération sur les triangles colorés symétriques au triangle médian
Le procédé peut également s'appliquer sans tenir compte de la couleur :
En s'appuyant sur la même logique il est possible de construire la fractale en partant de la base du triangle et en reportant ensuite le schéma suivant sur chaque segment de droite :
On obtient la fractale suivante :
